Thomas Bayes geht auf Skitour

1. Fragestellung

Reduktionsmethoden wie die GRM oder der Avaluator kombinieren Daten von sehr unterschiedlicher Qualität. Auf der einen Seite stehen Daten zum Gelände, auf der anderen Seite Daten zu den Schneeverhältnissen. Während dem die Geländedaten sehr hoch aufgelöst (bspw. 10 m) und sehr genau sind, kann die Lawinen-Gefahrenkarte die tatsächliche räumliche Variabilität des Gefahrenpotentials nur sehr grob abbilden.

Nun stellt sich eine wichtige Frage: Ist diese Verknüpfung zulässig? Antwort: Alles hängt vom Zweck der Verknüpfung ab!

2. Erkenntnistheoretische Sichtweise

Wenn wir eindeutig bestimmen wollen, ob am Ort X bei einer Belastung von 70.34 kg ein Schneebrett ausgelöst werden kann, besteht wenig Aussicht mittels Reduktionsmethoden zu einer tragfähigen Antwort zu gelangen. Eine derartige Fragestellung fällt typischerweise in die Naturwissenschaften. In den Naturwissenschaften geht es klassischerweise darum mittels einem analytischen Vorgehen die Zusammenhänge in der Natur zu verstehen und zu beschreiben. Auch nach 100 Jahren Lawinenforschung ist die Wissenschaft noch weit davon entfernt eine derartige Problemstellung zu lösen. Folgende zwei Voraussetzungen sind nicht gegeben:

  • Modell: Die physikalischen Vorgänge beim Zusammenspiel zwischen Last, Schneedecke und Gelände sind immer noch unverstanden.
  • Daten: Die Daten zum Gelände und insbesondere zu den Schneeverhältnissen am Ort X sind weitgehend unbekannt.

An dieser Ausgangslage wird sich aller Voraussicht nach auch in den nächsten Jahrzehnten nicht viel ändern. Man muss sich hier vergegenwärtigen, dass selbst bei zunehmendem Verständnis der Zusammenhänge eine Schneedecken-Sensorik erforderlich wäre, die die aktuellen Schneeverhältnisse bis in den Millimeterbereich messen kann.

3. Entscheidungstheoretische Sichtweise

Es geht nun nicht mehr darum Naturprozesse zu verstehen und zu beschreiben, sondern es geht darum einen optimalen Entscheid zu treffen. Ein triviales Entscheidungsproblem sieht folgendermassen aus. Der Berg X stehe zwei mal zur Verfügung. Ein mal stehe er in einem Gefahrengebiet der Stufe 2, ein mal in einem Gefahrengebiet der Stufe 3. Welchen der zwei Berge plane ich, angenommen kein weiteres Wissen stehe zur Verfügung?

An dieser Stelle kommt Thomas Bayes ins Spiel. Bayes (1701-1761) war ein englischer Mathematiker und presbyterianischer Pfarrer. Nach ihm ist der Satz von Bayes benannt, der in der Wahrscheinlichkeitsrechnung eine herausragende Bedeutung hat. Nach Bayes ist die Wahrscheinlichkeit ein Mass für unser Wissen (oder unsere Unsicherheit) über das Eintreten dieser Ereignisse. Diese Interpretation ist vor allem in den Ingenieurwissenschaften nützlich da es hier oft um pragmatisches Handeln unter Unsicherheit geht.

Der Satz von Bayes beschreibt, wie sich eine A-Priori-Wahrscheinlichkeit verändert, wenn zusätzliches Wissen hinzukommt. Die A-Priori-Wahrscheinlichkeit ist jene Wahrscheinlichkeit, die angenommen wird, wenn kein weiteres Wissen vorhanden ist. Ein Beispiel: Wenn die nicht weiter spezifizierte Wahrscheinlichkeit auf einem Skitourentag in einer Lawine zu sterben bei 1:100'000 liegt, dann drückt diese Zahl eine A-Priori-Wahrscheinlichkeit aus. Wenn nun weiteres Wissen hinzukommt (bspw. die Gefahrenstufe), dann verändert sich die Wahrscheinlichkeit auf einem Skitourentag in der Lawine zu sterben. Diese Wahrscheinlichkeit wird bedingte Wahrscheinlichkeit genannt, da sie sie an eine Bedingung (z.B. eine spezifische Gafahrenstufe) geknüpft ist.

Wichtig an dieser Stelle ist nun nicht, wie genau mit dem Satz von Bayes gerechnet wird, sondern einfach nur die Tatsache, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses sich verändert, wenn zusätzliches Wissen hinzukommt. Da sich das Wissen in Bezug auf unsere zwei identischen Berge unterscheidet (unterschiedliche Gefahrenstufe) sind auch die bedingten Wahrscheinlichkeiten an den zwei Bergen in einer Lawine zu sterben ungleich. Je mehr wir über die Geländeverhältnisse, Schneeverhältnisse sowie die Zusammenhänge wissen, desto genauer wird auch unser Verständnis zu den bedingten Wahrscheinlichkeiten an unseren zwei Bergen.

Falls wir rationale Wesen sind, dürfen wir, ja müssen wir dieses Wissen in unsere Entscheidungsfindung einbauen. Wir dürfen Wissen auch dann einbeziehen, wenn es unsicher ist. Dies bezieht sich sowohl auf die Daten, als auch auf das Modell. Rationale Entscheidungen können sich letztendlich nur an unserer Einschätzung der Ereignis-Wahrscheinlichkeiten messen lassen.

Wer Entscheidungen treffen muss, kann sich den Luxus nicht leisten auf unsichere Daten und Modelle zu verzichten. Auch wer auf Daten und Modelle verzichtet, trifft Entscheidungen. Wer eine Entscheidung vertagt, hat auch bereits eine Entscheidung getroffen. Jeder Entscheid impliziert immer auch ein Bild der Welt. Wenn ich mich bspw. ohne grosse Abklärungen für den Forstberg entscheide, dann impliziert dieser Entscheid meine Einschätzung einer geringen Gefahrenstufe im Hochybrig-Gebiet. Das heisst ich beziehe die Gefahrenstufe bereits mit ein, hoffentlich ist's auch die aktuell gültige.

4. Risiko auf der Karte

Reduktionsmethoden verknüpfen die Schneeverhältnisse und das Gelände zu einer Risikokategorie (tief, erhöht, hoch). Eine derartige Risikokategorie kann nun linienförmig oder flächig auf einer topographischen Karte dargestellt werden. Die Projektion des Risikos auf der Karte ist bspw. in Die ideale Skitour per Mausclick? kritisiert worden: Es werde die kartographische Grundregel gebrochen, dass ungenaue Information nicht genau dargestellt werden sollte.

Wir wissen nun, alles hängt vom Zweck ab. Geht es uns darum Erkenntnisse zu gewinnen oder geht es uns darum optimale Entscheide zu treffen. Wir wollen zwischen zwei Darstellungsweisen unterscheiden:

A. Linienförmige Darstellung von Risiko

Bei Skitourenguru wird die linienförmige Darstellung von Risiko Streckenbewertung genannt. Eine Skitour wird entlang ihres Verlaufes mit den drei Risikokategorien (tief, erhöht und hoch) eingefärbt. Welchem Zweck dient die Einfärbung? Risiko-Streckenbewertungen haben zum Ziel den Schneesportler hinsichtlich der aktuellen Schlüsselstellen zu sensibilisieren. Wozu das? Es geht darum die optimale Entscheidungsfindung zu unterstützen. Es stehen ja ständig eine Reihe von Optionen zur Verfügung: Weitere Information zum Ziel suchen, Routenführung abändern, anders Ziel wählen, Skitour abblasen.

B. Flächige Darstellung von Risiko

Hier wird auf einer hoch aufgelösten, topographischen Karte das aktuell gültige Risiko flächig dargestellt. Wozu dient eine derartige Karte? Sie dient dazu bei gegebenem Wissensstand (Lawinenbulletin, Gelände) die Route optimal zu legen. Es versteht sich, dass bei fortgeschrittener Skitour (von der Planung bis zum Einzelhang) alles zusätzlich gewonnene Wissen idealerweise in die Routenanlage eingebaut wird. Es gilt aber grundsätzlich, Routenoptimierung ist pure Entscheidungsfindung!

Im Zusammenhang mit Risiko-Streckenbewertungen  bzw. Risikokarten mögen sich andere Probleme stellen. So gibt es bspw. die berechtigte Befürchtung, dass die Benutzer solchen Informationen eine absolute Glaubwürdigkeit zubilligen und sich entsprechend verhalten. Derartige Probleme haben jedoch nichts mit der eingangs formulierten Fragestellung zu tun. Solche Probleme müssen auf der Ebene der Kommunikation adressiert werden.

5. Fazit

Lawinenkunde dreht sich um Entscheidungsfindung. In jeder Phase der 3x3-Methode geht es darum, optimale Entscheidungen zu treffen. Zu diesem Zweck darf grundsätzlich alles Wissen hinzugezogen werden. Dies gilt auch für unscharfes Wissen, das nicht klassisch durch Daten abgesichert worden ist. Die Bayessche Wahrscheinlichkeitsrechnung erlaubt explizit auch den Einbezug von subjektivem Wissen.

Soweit der Stand der Technik, wie er auf breiter Front in den Ingenieurwissenschaften und Computerwissenschaften angewandt wird.