Höhenmodelle

1. Datenlage

Grundsätzliche liegen vier Höhenmodelle zur Schweiz vor:

  • ViewFinderPanoramas (VFP) mit einer Auflösung von ca. 30 m. Basiert auf Daten von SRTM und ASTER GDEM.
  • EU-DEM der Europäischen Union mit einer Auflösung von ca. 30 m.
  • DHM25 der Swisstopo mit einer Auflösung von 25 m. Wurde aus den Höhenlinien der 1 : 25'000er Karte gerechnet.
  • SwissALTI3D der Swisstopo mit einer Auflösung von 2 m. Der Rolls-Royce unter den Höhenmodellen, genau und hoch aufgelöst, aber ziemlich teuer. Unterdessen setzt Skitourenguru auf dieses Höhenmodell. Weiterführende technische Informationen findest du im Datenblatt von Swisstopo.

Um einen Endruck von der Genauigkeit der Höhenmodelle zu erhalten, sollen diese miteinander verglichen werden. Als Referenz-Höhenmodell kommt das SwissALTI3D zum Zuge. Dieses Höhenmodell wird mit 1-2 m Genauigkeit als exakt angesehen.

2. Numerischer Vergleich der Höhenmodelle

In diesem Versuch wird die vertikale Genauigkeit untersucht, ohne dabei die Höhenmodelle in ihrer horizontalen Lage optimal zu justieren. Die Genauigkeit ergibt sich durch statistischer Analyse der Höhendifferenz zum Referenz-Höhenmodell SwissALTI3D. Diese Differenz wird einer statistischen Analyse unterzogen in dem Durchschnitt (Mean) und Standardabweichung (Sigma) berechnet wird. Als Testgebiet kommen die folgenden Ausschnitte (LK 1 : 25'000) im Kanton Graubünden zum Zuge: 1216, 127, 1236, 1237.

Um ein vollständiges Bild zu erhalten, werden die Höhen-Differenzen in einem Raster von 2 m verglichen. Da die untersuchten Höhenmodelle eine schlechtere Auflösung haben, muss interpoliert werden. Der Interpolationsalgorithmus gewichtet die Höhe der vier nächsten Punkte mit dem Kehrwert des Quadrates des Abstandes zum gewünschten Punkt.

Höhenmodell Auflösung Datenquelle Mean Sigma
VFP 30.92 m SRTM & ASTER GDEM 83.25 cm 9.86 m
EU-DEM 30.92 m SRTM & ASTER GDEM -76.07 cm 14.83 m
DHM25 25 m Swisstopo 1.47 cm 4.52 m
SwissALTI3D 2 m Swisstopo 0 cm 0 m

 

Wie sind die Ergebnisse zu interpretieren? Wenn bspw. das DHM25 eine Standardabweichung (Sigma) von 4.52 m verglichen zum SwissALTI3D aufweist, dann bedeutet dies, dass sich 64.2 % der Werte innerhalb eines Fehler-Bereiches von [-4.52 m .. + 4.52 m] befinden. Ca. 95.6 % der Werte befinden sich in einem Bereich der doppelten Standardabweichung [-9.04 m .. +9.04 m].

Wie man leicht erkennt, ist das DHM25 erstaunlich gut. Dies geht auch aus der Abbildung 27 (S. 53) der Masterarbeit Skitourenplanung auf Knopfdruck von Andreas Eisenhut hervor. Schon deutlich schlechter schneiden die Höhenmodelle ab, die auf SRTM und ASTER GDEM basieren. Interessanterweise ist das VFP-Höhenmodell jedoch besser als das EU-DEM-Höhenmodell, obwohl es auf denselben Daten basiert.

In diesem Versuch wurden direkt die Z-Werte der Höhenmodelle untersucht. Interessant wäre auch ein Vergleich von Slope (Neigung) und Aspect (Exposition).

3. Auflösung

Skitourenguru setzt auf das beste erhältliche Höhenmodell SwissALTI3D. Dieses Höhenmodell liegt in den folgenden Auflösungen vor: 2 m, 5 m und 10 m. Was ist nun die geeignete Auflösung, um mit der GRM zu arbeiten? Die Hangneigungskarte auf dem Swisstopo-Kartenserver wurde mit einer Auflösung von 10 m gerechnet. Um es gleich vorwegzunehmen, Skitourenguru arbeitet mit einer Auflösung von 20 m. Dies mag auf den ersten Blick erstaunen, hat aber gute Gründe:

  1. Die GRM gibt vor, dass eine Hangstelle mit einer spezifischen Neigung mindestens 20 m * 20 m gross sein muss, um relevant zu sein. Durch ein Down-Sampling des Höhenmodells auf 20 m Auflösung ist gewährleistet, dass jede aus dem Höhenmodell abgelesene Neigung in etwa repräsentativ ist für eine Fläche von 20 m * 20 m.
  2. Die Hangneigungskarte auf dem Swisstopo-Kartenserver richtet sich an den Menschen, der Skitourenguru hingegen ist eine Maschine. Beim Betrachten der Hangneigungskarte durch den Menschen wird unbewusst ein Glättungs-Algorithmus appliziert. Beispiel: Ein gleichmässiger Hang mit 32.5 Grad (gelb). Inmitten des Hanges einzelne orange Pixel. Jeder dieser Ausnahme-Pixel hat die Grösse von 10 m * 10 m. Der Betrachter wird diese Pixel gedanklich glätten und  annehmen, die relevante Hangneigung sei im oberen gelben Bereich. Wenn die Maschine ähnliches machen soll, dann muss ihr das schon genau mitgeteilt werden.
  3. Die Empirie: Je höher die Auflösung, desto feingliederiger das Gelände. Je feingliederiger das Gelände, desto höher die maximalen Neigungen. Je höher die maximalen Neigungen, desto eher wird die GRM einzelne Abschnitte streng (orange/rot) bewerten. Diese strengere Bewertung kann zwar durch eine entsprechende Kalibration des Tools kompensiert werden. Das führt aber nur bei der Gesamt-Bewertung zu korrekten Resultaten, nicht jedoch bei den Streckenbewertungen. Die Sichtung von ungezählten Risiko-Profilen, die mit unterschiedlicher Auflösung gerechnet wurden, hat ergeben, dass 20 m ein vernünftiger Wert ist.

Bei der Frage nach der Auflösung macht es Sinn sich nochmals die Unsicherheiten der Modelle bzw. Daten vor Augen zu führen:

  • GRM: Ein doch recht grobes Modell, das auf unsicheren Beinen steht.
  • Lawinenbulletin: Gemäss Umfragen zu 20-50 % falsch. Zudem ist das Lawinenbulletin hoch generalisiert.
  • Horizontale Lagegenauigkeit der Skitouren: Auch wenn Touren mit bestem Wissen und Gewissen digitalisiert werden, kann nie garantiert werden, dass sie optimal gelegt sind.

Das Höhenmodell SwissALTI3D schneidet hier auch bei einer Auflösung von 20 m vergleichsweise als sehr detail-treu ab.

Wie nun wurde aus dem 10 m Höhenmodell das 20 m Höhenmodell gerechnet? Mit Hilfe des Tools GDALWARP wurde mit dem Resampling-Algorithmus AVERAGE das Höhenmodell down-sampled. Bei einem Down-Sampling um den Faktor 2 nimmt dieser Algorithmus 4 benachbarte Rasterzellen, berechnet den Durchschnitt und bildet daraus den neuen Raster-Zellwert. Der Effekt ist das gewünschte Glätten. Wenn nun anschliessen eine Neigungskarte aus dem 20 m Höhenmodell gerechnet wird, dann ist gewährleistet, dass jede ausgelesene Neigung eine Relevanz für ca. 20 m * 20 m hat.