Routensensitivität

1. Problemstellung

Inwieweit hängt der Risiko-Indikator von der Routenanlage ab?

Diese Frage taucht in allen Diskussionen um den Skitourenguru immer wieder auf. Die Frage ist natürlich relevant, da nicht garantiert werden kann, dass alle Routen "korrekt" gelegt sind. Dies gilt insbesondere, da kein tragfähiges Konzept zur "Korrektheit einer Route" zur Verfügung steht. Aus der bewährten 3x3-Regel ist längst bekannt, dass die Route erst im Gelände und schlussendlich im Einzelhang optimal gelegt werden kann. Während der Planungsphase kann die Route zwar mit bestem Wissen, grösster Sorgfalt und mit grosser Varianten-Vielfalt gelegt werden, ob sie damit aber "korrekt" wird, bleibt dahingestellt.

Um die Eingangsfrage zu beantworten, muss sie präzisiert werden. Grundsätzlich ist die Sensitivität des Risiko-Indikators auf die Routenanlage natürlich hoch. In den Bergen liegt gefährlich und ungefährlich eben oft sehr nahe nebeneinander. Wichtig ist aber nicht die mathematische Sensitivität des Risiko-Indikators auf die Routenanlage sondern folgende Frage: Inwieweit unterscheidet sich der Risiko-Indikator einer Route, wenn diese von mehreren Experten nach bestem Wissen und mit hoher Sorgfalt während der Planungsphase gelegt wird?

Idealerweise würde man also die Start- und Zielpunkte aller Routen mehreren Experten in die Hand drücken. Leider ein unrealistisches Szenario, da der Digitalisierungsaufwand von nur schon wenigen Routen gewaltig ist.

Hier kommt uns die Masterarbeit von Andreas Eisenhut (Skitourenplanung auf Knopfdruck?) zu Hilfe. Andreas Eisenhut hat einen Algorithmus entworfen, der in der Lage ist automatisch eine Route von einem Start- zu einem Zielort zu legen. Als Kostenfunktion kommt eine wählbare Kombination aus "Minimalem Energieaufwand" und "Minimalem Lawinenrisiko" zum tragen. Zudem kann über einen Maximalen Abweiche-Parameter bestimmt werden, wie weitschweifig der Algorithmus die Idealroute suchen darf. Beim vorliegenden Test liegt dieser Wert bei 130 m. Die auf Skitourenguru publizierten Routen wurden hingegen grösstenteils mit 1000 m gerechnet. Warum wird bei diesem Vergleich mit 130 m gerechnet? Bei 130 m wird verhindert, dass der Algorithmus komplett andere Lösungen findet und damit zwei Lösungen verglichen werden, die nichts mehr miteinander zu tun haben. Dennoch ist die Routenfreiheit mit 130 m (in beiden Richtungen) relativ grosszügig bemessen.

2. Vergleichsanordnung

Andreas Eisenhut hat zum Zwecke der Korridor-Berechnung 625 Routen von Skitourenguru (Stand Januar 2016) mit Hilfe seines Algorithmus optimal legen zu lassen. Als Output erschien ein Shape-File der Routenanlagen, die den Start- und den Zielpunkt mit den Orginalrouten von Skitourenguru gemeinsam haben.

In einem zweiten Schritt hat Skitourenguru die automatisch gelegten Routen bei den acht folgenden Lawinenbulletins mit den Orginalrouten verglichen:

  1. Gering: Alle Höhenstufen, alle Expositionen
  2. Mässig: Ab 2100 m, Expositionen W-N-SE
  3. Erheblich: Ab 1950 m, Expositionen W-N-SE
  4. Gross: Ab 1800 m, Expositionen W-N-SE
  5. Mässig: Ab 1400, alle Expositionen
  6. Erheblich: Ab 1400 m, alle Expositionen
  7. Erheblich-: Ab 2400 m, Expositionen SW-N-E
  8. Erheblich+: Ab 1400 m, alle Expositionen

Bei diesem Vergleich wird die prozentuale Abweichung des Risiko-Indikators berechnet. Wenn also bspw. eine Originalroute bei einem spezifischen Lawinenbulletin mit 1.5 bewertet wird, hingegen bei der automatisch gelegten Route mit 1.2, dann liegt die prozentuale Abweichung bei -10 %. Es sei daran erinnert, dass der Risiko-Indikator im Bereich [0..3] liegt. -10 % von 3 ergibt die Differenz von -0.3 (1.2 - 1.5 = -0.3).

3. Statistische Resultate

Nun kann über alle prozentualen Abweichungen der 625 Routen der Mittelwert und die Standardabweichung berechnet werden. Besonders aufschlussreich ist die Standardabweichung, da sie ein Mass dafür bietet, wie breit die prozentualen Abweichungen gefächert sind.

ParameterBulletin 1Bulletin 2Bulletin 3Bulletin 4Bulletin 5Bulletin 6Bulletin 7Bulletin 8
Mittelwert -0.05 % -0.03 % -0.15 % -0.41 % 0.02 % -0.30 % -0.13 % -0.29 %
Standardabweichung 1.47 % 2.52 % 3.78 % 3.17 % 2.85 % 3.21 % 3.76 % 2.96 %
Absoluter Mittelwert 0.93 % 1.69 % 2.30 % 1.65 % 1.87 % 1.93 % 2.41 % 1.78 %
Minimalwert -7.81 % -11.29 % -23.58 % -19.79 % -12.10 % -15.86 % -25.86 % -15.86 %
Maximalwert 10.90 % 13.91 % 20.84 % 14.72 % 32.05 % 20.84 % 16.52 % 18.71 %

 

Die Standardabweichung beträgt im Schnitt ca. 3%. Gemässen am Risiko-Indikator [0..3] entspricht dies 0.09, gerundet in etwa 0.1. Sofern die Differenzen normalverteilt sind, bedeutet dies folgendes:

  • 68.2 % aller Routen unterscheiden sich weniger als 0.1 in ihrem Risiko-Indikator.
  • 95.6 % der Routen unterscheiden sich weniger als 0.2 in ihrem Risiko-Indikator.
Der Mittelwert von im Schnitt  +1.82 % bedeutet, dass die Originalrouten leicht besser (tieferer Risiko-Indikator) abschneiden.
 
Folgende Grafik zeigt die Differenz-Verteilung für die ersten 4 (aller 8) Bulletins:

Abb: Normalverteilung: X-Achse: Prozentuale Abweichung des Risiko-Indikators, Y-Achse: Häufigkeit

Interessant ist auch wie viele der gesamthaften 5000 (8 * 625) Differenzwerte grösser als ein spezifischer Schwellenwert werden:

  • 84 von 5000 Absolut-Differenzwerte sind grösser als 10 % (0.3)
  • 22 von 5000 Absolut-Differenzwerte sind grösser als 15 % (0.45)
  • 6 von 5000 Absolut-Differenzwerte sind grösser als 20 % (0.6)
  • 2 von 5000 Absolut-Differenzwerte sind grösser als 25 % (0.75)

Im grossen und ganzen ist das eine unerwartet hohe Übereinstimmung.

Zum Download der Rohdaten (Excel-File)

4. Differenzanalyse

Gewünscht wäre eine hohe Übereinstimmung. Interessant sind aber auch alle jene Routen, die sich in ihrem Risiko-Indikator unterscheiden. Es stellt sich natürlich sofort die Frage warum sich einzelne Routen unterscheiden. Eine intensive Datenanalyse hat folgende drei Hauptgründe für die unterschiedliche Bewertung zu Tage gefördert:

  1. Routenführung: In etlichen Fällen ist die automatische Routenlegung besser als die manuelle Routenlegung. Das mag daran liegen, dass der Algorithmus keine Vorurteile hat und unbestechlich ist. Auf jeden Fall fördert er in einigen Fällen erstaunliche Varianten zu Tage.
  2. Grat-Problematik: In einigen Fällen hat der Algorithmus Tendenz auf sehr spitze Grate auszuweichen. Diese Grate sind manchmal schwer begehbar bzw. sogar unbegehbar. Da diese Grate als teilweise als relativ "flach" ausgewiesen werden, schneiden diese Routen mit einem sehr tiefen Risiko-Indikator ab. Seit der letzten Anpassung im Algorithmus von A. Eisenhut ist dieser Effekt allerdings unter Kontrolle.
  3. Hangfuss-Problemtik: Der automatische Algorithmus erlaubt eine Routenlegung bis nahe an den Fuss eines steilen Hanges. Skitourenguru wird einer solchen Routenanlage einen hohen Risiko-Indikator zuweisen, da ein defensiveres Lawinerisiko-Modell unterlegt wurde (Beispiel: Rotsandnollen, Reddertenstock).

5. Interpretation

Welche Standardabweichung kann eigentlich als eine gute bzw. schlechte Übereinstimmung interpretiert werden? In Anbetracht der grossen Unsicherheiten, die bei der Berechnung des Risiko-Indikators anfallen, muss damit gerechnet werden, dass der Risiko-Indikator grundsätzlich eine Fehler-Toleranz von wahrscheinlich über +/- 10 % aufweist. Eine Standardabweichung von 3 % beim vorliegenden Routenvergleich signalisiert auf jeden Fall eine hohe Übereinstimmung.

Zusammenfassend lautet das vorläufige Fazit folgendermassen:

Der Risiko-Indikator ist dann weitgehend unabhängig von der genauen Routenanlage, wenn diese von Experten plausibel gelegt wird.

Dies hat seinen guten Grund: Entscheidend für den Gesamt-Risiko-Indikator ist das Gelände/Lawinenbulletin zwischen Startpunkt und Zielpunkt. Ist das Gelände/Lawinenbulletin zerklüftet, fällt der Indikator hoch aus. Ist das Gelände/Lawinenbulletin sanft, fällt der Indikator tief aus. Zerklüftet bzw. sanft in Bezug auf das Lawinenbulletin meint eine hohe bzw. tiefe Gefahrenstufe. Ob nun die Routenvariante A, B oder C digitalisiert wird, ist nicht unbedingt entscheidend. Im realen Gelände weisen die Varianten oft eine ausgewogene Mischung aus Vorteilen und Nachteilen auf. Jede Variante wird auf dem Weg vom Start- zum Zielpunkt auf die realen Gegebenheiten von Gelände und Lawinenbulletin treffen.

Was passiert, wenn dennoch einzelne Routen nicht optimal gelegt werden? Für solche Routen folgt ein höherer Risiko-Indikator als eigentlich notwendig, d.h. in der Tabelle aller Routen rutschen sie nach unten. Das ist so lange kein Problem, wie nicht versucht wird diesen Fehler dadurch zu kompensieren, indem die Routen insgesamt sanfter bewertet werden (Fehler-Kompensation durch eine grosszügigere Kalibration).

Im Grunde genommen postuliert Skitourenguru im Risiko-Indikator einen Roughness-Indikator für die Verschneidung vom Gelände mit dem Lawinenbulletin im Gebiet zwischen dem Startpunkt und dem Zielpunkt. Dieser Roughness-Indikator wird zwar immer an Hand einer konkreten Linie gerechnet, bezieht aber flächig das Umland in die Kalkulationen mit ein.